Aire en la cuerda de G
(Diálogo tomado del libro Gödel, Escher Bach.
Un Eterno y Grácil Bucle
de Douglas R. Hofstadter)*Nota
Mientras lee, puede escuchar la
Música : Aria en la cuerda de G de J.S.Bach en versión electrónica de Wendy Carlos, del álbum "Switched on Bach"
(mp3 de 3.9 MB por lo que se recomienda bajarlo al disco duro)Una historia interesante acerca del grabado de M.C. Escher al que hace alusión el diálogo, puede leerse haciendo click aqui: Escher / LuxAeterna
La tortuga y Aquiles acaban de completar su visita a una fábrica de cereales.
Aquiles: ¿No le importa que cambie de tema, o sí?
Tortuga: En absoluto.
Aquiles: Muy bien, entonces. Se trata de una llamada telefónica obscena que recibí hace un par de días.
Tortuga: Suena interesante.
Aquiles: Si. Bueno —el problema es que quien llamaba era totalmente incoherente, al menos hasta donde yo puedo decir. Gritó algo a través de la línea y luego cortó —o más bien , ahora que lo pienso mejor, gritó algo, lo gritó nuevamente , y luego cortó.
Tortuga: ¿Pudo entender lo que decía?
Aquiles: Bueno, la llamada fué así:
Yo: Aló?
Voz (gritando salvajemente): ¡Produce falsedad cuando es precedida por su cita! ¡Produce falsedad cuando es precedida por su cita!
(Clic.)
Tortuga: Es bastante inusual decirle eso a alguien en una llamada obscena.
Aquiles: A mi me dio exactamente la misma impresión.
Tortuga: Quizás ese supuesto disparate tenía algún significado.
Aquiles: Quizá.
Tortuga: ¿Adónde me lleva, Aquiles?
Aquiles: Me gustaría mostrarle la hermosa vista que se tiene desde lo alto de esta torre.
Tortuga: Oh, que agradable.
(Se acercan al muchacho, quien los observa con curiosidad y luego le dice algo a la joven —ambos ríen entre dientes. Aquiles y el Sr. T, en lugar de subir por la escalera donde está el muchacho, doblan a la izquierda y bajan por unas escaleras que conducen a una puerta de madera.)
Aquiles: Podemos entrar justo por aquí, Sígame.
(Aquiles abre la puerta, Entran y comienzan a subir la empinada escalera helicoidal dentro de la torre.)
Tortuga (Jadeando levemente): Estoy algo fuera de forma para esta clase de ejercicios, Aquiles. ¿Cuanto más debemos subir?
Aquiles: Unos pocos escalones más... pero tengo una idea. En lugar de caminar por la parte de arriba de estas escaleras, ¿por qué no camina por la parte de abajo?
Tortuga: ¿Cómo hago eso?
Aquiles: Simplemente sujétese firme, y trepe dando la vuelta hasta la parte de abajo —ahí hay suficiente espacio para Ud. Descubrirá que los escalones tienen tanto sentido para abajo como desde arriba...
Tortuga (Deslizándose cautelosamente): ¿Lo estoy haciendo bien?
Aquiles: ¡Ya lo logró!
Tortuga (Con la voz algo apagada): Oiga, esta pequeña maniobra me ha dejado algo confundido. ¿Debo subir o bajar las escaleras ahora?
Aquiles: Simplemente continúe caminando en la misma dirección en que lo hacía antes, En su lado de la escalera, eso significa ir para ABAJO; en el mio significa ir para ARRIBA.
Tortuga: ¿No me irá a decir ahora que puedo llegar a lo alto de la torre llendo para abajo, o si?
Aquiles: No sé, pero funciona...
(Y así ellos comienzan a moverse sincrónicamente en espiral, con A siempre en un lado, y con T pareándolo en el otro lado. Luego alcanzan el final de la escalera)
Ahora simplemente deshaga la maniobra, Sr T. Venga, permítame ayudarle a subir
(Le extiende una mano a la Tortuga, y lo alza de vuelta hacia el otro lado de la escalera)
Tortuga: Gracias. Fué un poco más fácil volver a subir.
( y salen al techo, desde donde miran el pueblo.)
Que hermosa vista, Aquiles. Me alegro de que me haya traido hasta aquí arriba, o mejor dicho, hasta aquí ABAJO.
Aquiles: Sabía que lo disfrutaría.
Tortuga:He estado pensando acerca de esa llamada obscena. Creo que la entiendo un poquito mejor ahora.
Aquiles: ¿Sí? ¿Me contaría acerca de ello?
Tortuga: Encantado. ¿Por casualidad, no siente Ud. al igual que yo, que esa frase "precedida por su cita" tienen un carácter levemente recurrente?
Aquiles: Levemente, sí. Muy levemente.
Tortuga: ¿Puede imaginarse algo precedido por su cita?
Aquiles: Me evoca una imagen del Presidente Mao ingresando a una sala de ceremonias, en la cual ya cuelga un lienzo escrito con alguna de sus famosas frases. En este caso tendrámos al Presidente Mao precedido por su cita.
Tortuga: Un ejemplo muy imaginativo. Pero suponga que restringimos la palabra "precedido" a la idea de precedencia en una hoja impresa, en lugar de elaborados ingresos a una sala de ceremonias.
Aquiles: Muy bien. ¿Pero a que se refiere exactamente con "cita" en ese caso?
Tortuga: Cuando Ud. examina una palabra o una frase , sigue la convención de ponerla entre comillas. Por ejemplo , yo puedo decir,
La palabra "filósofo" tiene cinco letras.
En este caso pongo "filósofo" entre comillas para mostrar que estoy hablando acerca de la PALABRA "filósofo", y no acerca de un filósofo de carne y hueso. Esto es conocido como la distinción USO-MENCIÓN.
Aquiles: ¿Eh?
Tortuga: Permítame explicarle. Suponga que yo le dijera
Los filósofos ganan mucho dinero.
En este caso, yo estaría USANDO la palabra para inducir en su mente la imagen de un sabio de ojos chispeantes con sacos rebosantes de dinero. Pero cuando pongo esta palabra —o cualquier palabra— entre comillas, le sustraigo su significado y connotaciones y me quedo sólo con algunas marcas en un papel, o algunos sonidos. Esto se llama "MENCIÓN". Nada importa acerca de la palabra , más que sus aspectos tipográficos —cualquiersignificado que pudiera tener es ignorado.
Aquiles: Me hace pensar en usar un violín como un matamoscas. ¿O debería decir "mencionar"? Nada importa acerca del violín , más que su solidez —cualquier significado o función que pudiera tener está siendo ignorado. Pensándolo bien, supongo que la mosca también está siendo tratada de esa manera.
Tortuga: Esas son extensiones válidas, aunque ligeramente poco ortodoxas, de la distinción uso-mención. Pero ahora quiero que Ud. piense en hacer preceder algo por su propia cita.
Aquiles: Está bien. ¿Sería correcto esto?
"GUAU" GUAU
Tortuga: Bien. Pruebe con otro ejemplo.
Aquiles: Esta bien
" ‘PLOP’ ‘PLOP’ NO ES EL TITULO DE NINGUN LIBRO, HASTA DONDE YO SE"
‘PLOP’ NO ES EL TITULO DE NINGUN LIBRO, HASTA DONDE YO SE
Tortuga: Ahora bien, este ejemplo puede ser modificado y convertido en un especímen muy interesante, simplemente borrando ‘Plop’ .
Aquiles: ¿De veras? Déjeme ver a que se refiere. Se convierte en
"NO ES EL TITULO DE NINGUN LIBRO, HASTA DONDE YO SE"
NO ES EL TITULO DE NINGUN LIBRO, HASTA DONDE YO SE.
Tortuga: Vea, ha hecho Ud. una oración.
Aquiles: Así es. Es una oración acerca de la frase "no es el título de ningun libro hasta donde yo sé", y sumamente estúpida por cierto.
Tortuga: ¿Por qué estúpida?
Aquiles: Porque no tiene sentido. Aqui tiene otra:
"SON SOLO UNOS NIÑOS" SON SOLO UNOS NIÑOS.
Ahora bién, ¿que significa eso? Honestamente que juego más estúpido.
Tortuga: No a mi juicio. Es un asunto muy serio, en mi opinión. De hecho, esta operación de hacer preceder una frase por su cita es tan tremendamente importante que creo que le daré un nombre.
Aquiles: ¿Lo hará? ¿Con que nombre dignificará a esta estúpida operación?
Tortuga: Creo que llamaré "quinerear una frase", quinerear una frase.
Aquiles: ¿"Quinerear"? ¿Que clase de palabra es esa?
Tortuga: Una palabra de nueve letras, si no me equivoco.
Aquiles: A lo que iba era a por que eligió Ud. precisamente esas nueve letras en ese preciso órden.
Tortuga: Oh, ahora entiendo a que se refería cuando me preguntó "¿Que clase de palabra es esa?". La respuesta es que un filósofo de nombre "William Van Orman Quine" inventó la operación , de modo que le di ese nombre en su honor. Sin embargo, no puedo ir más allá en mi explicación. El por qué precisamente esas letras conforman su nombre —sin mencionar el por qué ellas ocurren en ese orden particular— es una pregunta para la cual no tengo una respuesta preparada. Sin embargo, estría perfectamente dispuesto a ir y...
Aquiles: -Por favor, no siga! En realidad no deseaba saberlo todo acerca del nombre Quine. En todo caso, ahora sé como quinerear una frase. Es muy entretenido. Aqui tiene una frase quinereada:
"ES UN FRAGMENTO DE ORACIÓN"
ES UN FRAGMENTO DE ORACIÓN.
Es estúpido, pero igual lo disfruto. Ud. toma un fragmento de oración, lo quinerea, y voilë, -Ud. ha hecho una oración! Una oración verdadera, en este caso.
Tortuga: ¿Que hay de quinerear la frase "es una isla sin ningún sujeto"?
Aquiles: Una isla sin ningún sujeto sería...
Tortuga: ... una anomalía, por supuesto. No se desvíe del tema. —Primero quinerear y después las quimeras!
Aquiles: Tengo que quinerear esa frase, ¿no es cierto? Está bien...
"ES UNA ISLA SIN NINGÚN
SUJETO"
ES UNA ISLA SIN NINGÚN SUJETO.
Me parece que podría tener más sentido si dijera "oración" en lugar de "isla". Oh, bueno. Deme otra.
Tortuga: Está bien, solo una más. Pruebe con esta:
"CUANDO ES QUINEREADA, PRODUCE LA CANCIÓN DE AMOR DE UNA TORTUGA"
Aquiles: Está debería de ser fácil... Yo diría que al quinerearla daría esto:
"CUANDO ES QUINEREADA, PRODUCE LA CANCIÓN DE AMOR DE UNA TORTUGA"
CUANDO ES QUINEREADA, PRODUCE LA CANCIÓN DE AMOR DE UNA TORTUGA.
Hmm... Hay algo un tanto peculiar aquí. Oh, —ya veo lo que es! —La oración está hablando acerca de sí misma! ¿Se dá cuenta?
Tortuga: ¿A qué se refiere? Las oraciones no pueden hablar.
Aquiles: No, pero ellas se REFIEREN a cosas —y ésta se refiere directamente, inequívocamente, indudablemente— -a la misma oración que ella es! Ud. solo tiene que volver a pensar y recordar de que se trata el quinerear.
Tortuga: Yo no veo que diga nada acerca de sí misma. ¿Dónde dice "yo", o "esa oración" o algo por el estilo?
Aquiles: Oh, Ud. se está haciendo el tonto deliberadamente. La belleza de esta oración reside justamente en eso: habla acerca de sí misma sin necesidad de decirlo abiertamente.
Tortuga: Bueno, en vista y considerando que soy un tipo tan simplón, ¿me lo podría explicar todo detalladamente?
Aquiles: Oh, que Incrédula Tortuga... Está bien, veamos... Suponga que invento una oración —la llamaré "Oración P"— que contiene un espacio en blanco.
Tortuga: ¿Tal como cuál?
Aquiles: Tal como...
"—— , CUANDO ES QUINEREADA, PRODUCE LA CANCIÓN DE AMOR DE UNA TORTUGA".
Ahora bien, el tema de la Oración P depende de cómo llene Ud. el espacio en blanco, entonces el tema queda determinado: es la frese que Ud. obtiene al QUINEREAR el espacio en blanco. A esta llamela "Oración Q", ya que es producida por un acto de quinereamiento.
Tortuga: Eso tiene sentido. Si la frase del espacio en blanco fuera "está escrito en viejas jarras de mostaza para mantenerlas frescas", entonces la Oración Q tendría que ser
"ESTÁ ESCRITO EN VIEJAS JARRAS DE MOSTAZA PARA MANTENERLA FRESCA"
ESTÁ ESCRITO EN VIEJAS JARRAS DE MOSTAZA PARA MANTENERLA FRESCA.
Aquiles: Verdad, y la Oración P proclama (aunque no sé si acaso es válido o no) que la Oración Q es la canción de amor de una Tortuga. En todo caso, la Oración P no está hablando aquí acerca de sí misma, sino más bien acerca de la Oración Q. ¿Estamos de acuerdo en esto?
Tortuga: Por supuesto que estamos de acuerdo. Y también de lo hermosa que es la canción
Aquiles: Pero ahora quiero elegir otra cosa para llenar el espacio en blanco, ésta es:
"CUANDO ES QUINEREADA PRODUCE LA CANCIÓN DE AMOR DE UNA TORTUGA".
Tortuga: Oh, cielos, se está poniendo Ud. un poco complicado. Espero que todo esto no vaya a ser muy elevado para mi modesto entendimiento.
Aquiles: Oh, no se preocupe —lo captará con toda seguridad, Con esta elección la Oración Q se convierte en...
"CUANDO ES QUINEREADA PRODUCE LA CANCIÓN DE AMOR DE UNA TORTUGA"
CUANDO ES QUINEREADA PRODUCE LA CANCIÓN DE AMOR DE UNA TORTUGA.
Tortuga: Oh, viejo guerrero astuto, ahora capto. La Oración Q e ahora exactamente la misma que la Oración P.
Aquiles: Y ya que la Oración Q es siempre el tema de la Oración P, se produce un bucle, de modo que ahor P señala hacia atrás a sí misma. Pero como ve, la autorreferencia es una especie de accidente. Generalmente las Oraciones Q y P son completamente diferentes entre sí; pero si hace la elección apropiada para el espacio en blanco de la Oración P, el quinerearla hará el truco mágico por Ud.
Tortuga: Oh, que astuto. Me pregunto por qué nunca pensé yo en eso.
Ahora dígame: ¿Es autorreferencial la siguinte oración?
"ESTA COMPUESTA POR CINCO PALABRAS"
ESTA COMPUESTA POR CINCO PALABRAS.
Aquiles: Hmmm... No sabría decirlo. La oración que acaba de proponer no trata en realidad acerca de si misma, sino más ben acerca de la frase "está compuesta por cinco palabras" Aunque , por supuesto, esa frase es PARTE de la oración...
Tortuga: De modo que la oración se refiere a una parte de si misma, ¿y entonces qué?
Aquiles: Bueno, ¿no calificaría eso como autorreferencia también?
Tortuga: En mi opinión, eso es aún un pálido reflejo de la verdadera autorreferencia.. Pero no se preocupe demasiado acerca de estos asuntos tan trucuñentos. Tendrá mucho tiempo para pensar en ellos el futuro.
Aquiles: ¿Lo tendré?
Tortuga: Por cierto que lo tendrá. Pero ahora, ¿por que no prueba quinerear la frase "produce falsedad cuando es precedida por su cita"?
Aquiles: Ya veo a donde quiere llegar —a esa obscena llamada telefónica. Al quinerearla produce lo siguiente:
"PRODUCE FALSEDAD CUANDO ES PRECEDIDA POR SU CITA"
PRODUCE FALSEDAD CUANDO ES PRECEDIDA POR SU CITA.
—De modo que esto es lo que decía el que llamaba! Simplemente no pude advertir dónde iban las comillas cuando el habló. —Ciertamente que es un comentario obsceno! —La gente debería ser encarcelada por decir cosas así!
Tortuga: —Pero por qué?
Aquiles: Simplemente me pone muy incómodo. A diferencia de los ejemplos anteriores, no puedo decir si es verdadera o falsa. Y mientras más pienso en ello, menos lo puedo descifrar. Me marea. Me pregunto que clase de mente lunática podría elaborar algo así, y atormentar con ello a gente inocente en medio de la noche.
Tortuga: Me pregunto... Bueno, ¿bajamos ahora?
Aquiles: No necesitamos bajar. Ya estamos a nivel del suelo. Volvamos adentro, ya verá. (Entran en la torre y llegan a una pequeña puerta de madera.) Podemos salir justo por aqui. Sígame.
Tortuga: ¿Está seguro? No deseo caer desde el tercer piso y qubrarme el caparazón.
Aquiles: ¿Me cree capaz de engañarlo?
(Y abren la puerta. Frente a ellos está sentado, a todas luces, el mismo muchacho, conversando con la misma joven. Aquiles y es Sr. T suben las que parecen ser las mismas escaleras que bajaron para entrar a la torre, y se encuentran en lo que parece ser el miso patio al que llegaron inicialmente.)
Gracias, Sr. T, por su lúcido esclarecimiento de esa llamada obscena.
Tortuga: Y gracias, Aquiles, por este agradable paseo. Espero que volvamos a encontrarnos pronto.
Traducción del diálogo al español de Alejandro López Rosseau.
Tomado de la edición de Tusquets del libro de Hofstadter.
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Música : Aria en la cuerda de G
en versión electrónica de Wendy Carlos,
del álbum "Switched on Bach"
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